Algèbre linéaire Exemples

Résoudre en utilisant une matrice avec la règle de Cramer 2x-3y+z=4 y-2z+x-5=0 3-2x=4y-z
Étape 1
Déplacez toutes les variables du côté gauche de chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 1.2
Déplacez .
Étape 1.3
Remettez dans l’ordre et .
Étape 1.4
Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.4.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 1.5
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2
Représentez le système d’équations dans le format de matrice.
Étape 3
Déterminez le déterminant de la matrice des coefficients .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Écrivez en notation de déterminant.
Étape 3.2
Choisissez la ligne ou la colonne avec le plus d’éléments . S’il n’y a aucun élément , choisissez la ligne ou la colonne que vous voulez. Multipliez chaque élément de la ligne par son cofacteur et ajoutez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Utilisez le tableau de signes correspondant.
Étape 3.2.2
Le cofacteur est le mineur avec le signe modifié si les indices correspondent à une position sur le tableau de signes.
Étape 3.2.3
Le mineur pour est le déterminant dont la ligne et la colonne sont supprimées.
Étape 3.2.4
Multipliez l’élément par son cofacteur.
Étape 3.2.5
Le mineur pour est le déterminant dont la ligne et la colonne sont supprimées.
Étape 3.2.6
Multipliez l’élément par son cofacteur.
Étape 3.2.7
Le mineur pour est le déterminant dont la ligne et la colonne sont supprimées.
Étape 3.2.8
Multipliez l’élément par son cofacteur.
Étape 3.2.9
Additionnez les termes entre eux.
Étape 3.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 3.3.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1.1
Multipliez par .
Étape 3.3.2.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 3.3.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.3.2.2
Soustrayez de .
Étape 3.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 3.4.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1.1
Multipliez par .
Étape 3.4.2.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 3.4.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.4.2.2
Soustrayez de .
Étape 3.5
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 3.5.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.1.1
Multipliez par .
Étape 3.5.2.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 3.5.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.5.2.2
Additionnez et .
Étape 3.6
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.1.1
Multipliez par .
Étape 3.6.1.2
Multipliez par .
Étape 3.6.1.3
Multipliez par .
Étape 3.6.2
Soustrayez de .
Étape 3.6.3
Soustrayez de .
Étape 4
Comme le déterminant n’est pas , le système peut être résolu avec la règle de Cramer.
Étape 5
Déterminez la valeur de par la règle de Cramer, qui stipule que .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Remplacez la colonne de la matrice des coefficients qui correspond aux coefficients du système par .
Étape 5.2
Déterminez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Choisissez la ligne ou la colonne avec le plus d’éléments . S’il n’y a aucun élément , choisissez la ligne ou la colonne que vous voulez. Multipliez chaque élément de la ligne par son cofacteur et ajoutez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.1
Utilisez le tableau de signes correspondant.
Étape 5.2.1.2
Le cofacteur est le mineur avec le signe modifié si les indices correspondent à une position sur le tableau de signes.
Étape 5.2.1.3
Le mineur pour est le déterminant dont la ligne et la colonne sont supprimées.
Étape 5.2.1.4
Multipliez l’élément par son cofacteur.
Étape 5.2.1.5
Le mineur pour est le déterminant dont la ligne et la colonne sont supprimées.
Étape 5.2.1.6
Multipliez l’élément par son cofacteur.
Étape 5.2.1.7
Le mineur pour est le déterminant dont la ligne et la colonne sont supprimées.
Étape 5.2.1.8
Multipliez l’élément par son cofacteur.
Étape 5.2.1.9
Additionnez les termes entre eux.
Étape 5.2.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 5.2.2.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.2.1.1
Multipliez par .
Étape 5.2.2.2.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 5.2.2.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 5.2.2.2.2
Soustrayez de .
Étape 5.2.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 5.2.3.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.2.1.1
Multipliez par .
Étape 5.2.3.2.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 5.2.3.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 5.2.3.2.2
Soustrayez de .
Étape 5.2.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 5.2.4.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.4.2.1.1
Multipliez par .
Étape 5.2.4.2.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.4.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 5.2.4.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 5.2.4.2.2
Additionnez et .
Étape 5.2.5
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.5.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.5.1.1
Multipliez par .
Étape 5.2.5.1.2
Multipliez par .
Étape 5.2.5.1.3
Multipliez par .
Étape 5.2.5.2
Soustrayez de .
Étape 5.2.5.3
Soustrayez de .
Étape 5.3
Utilisez la formule pour résoudre .
Étape 5.4
Remplacez par et par dans la formule.
Étape 5.5
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 6
Déterminez la valeur de par la règle de Cramer, qui stipule que .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Remplacez la colonne de la matrice des coefficients qui correspond aux coefficients du système par .
Étape 6.2
Déterminez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1
Choisissez la ligne ou la colonne avec le plus d’éléments . S’il n’y a aucun élément , choisissez la ligne ou la colonne que vous voulez. Multipliez chaque élément de la ligne par son cofacteur et ajoutez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.1
Utilisez le tableau de signes correspondant.
Étape 6.2.1.2
Le cofacteur est le mineur avec le signe modifié si les indices correspondent à une position sur le tableau de signes.
Étape 6.2.1.3
Le mineur pour est le déterminant dont la ligne et la colonne sont supprimées.
Étape 6.2.1.4
Multipliez l’élément par son cofacteur.
Étape 6.2.1.5
Le mineur pour est le déterminant dont la ligne et la colonne sont supprimées.
Étape 6.2.1.6
Multipliez l’élément par son cofacteur.
Étape 6.2.1.7
Le mineur pour est le déterminant dont la ligne et la colonne sont supprimées.
Étape 6.2.1.8
Multipliez l’élément par son cofacteur.
Étape 6.2.1.9
Additionnez les termes entre eux.
Étape 6.2.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 6.2.2.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.2.1.1
Multipliez par .
Étape 6.2.2.2.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 6.2.2.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 6.2.2.2.2
Soustrayez de .
Étape 6.2.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.3.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 6.2.3.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.3.2.1.1
Multipliez par .
Étape 6.2.3.2.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.3.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 6.2.3.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 6.2.3.2.2
Soustrayez de .
Étape 6.2.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 6.2.4.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.4.2.1.1
Multipliez par .
Étape 6.2.4.2.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.4.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 6.2.4.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 6.2.4.2.2
Additionnez et .
Étape 6.2.5
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.5.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.5.1.1
Multipliez par .
Étape 6.2.5.1.2
Multipliez par .
Étape 6.2.5.1.3
Multipliez par .
Étape 6.2.5.2
Additionnez et .
Étape 6.2.5.3
Additionnez et .
Étape 6.3
Utilisez la formule pour résoudre .
Étape 6.4
Remplacez par et par dans la formule.
Étape 6.5
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7
Déterminez la valeur de par la règle de Cramer, qui stipule que .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Remplacez la colonne de la matrice des coefficients qui correspond aux coefficients du système par .
Étape 7.2
Déterminez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.1
Choisissez la ligne ou la colonne avec le plus d’éléments . S’il n’y a aucun élément , choisissez la ligne ou la colonne que vous voulez. Multipliez chaque élément de la ligne par son cofacteur et ajoutez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.1.1
Utilisez le tableau de signes correspondant.
Étape 7.2.1.2
Le cofacteur est le mineur avec le signe modifié si les indices correspondent à une position sur le tableau de signes.
Étape 7.2.1.3
Le mineur pour est le déterminant dont la ligne et la colonne sont supprimées.
Étape 7.2.1.4
Multipliez l’élément par son cofacteur.
Étape 7.2.1.5
Le mineur pour est le déterminant dont la ligne et la colonne sont supprimées.
Étape 7.2.1.6
Multipliez l’élément par son cofacteur.
Étape 7.2.1.7
Le mineur pour est le déterminant dont la ligne et la colonne sont supprimées.
Étape 7.2.1.8
Multipliez l’élément par son cofacteur.
Étape 7.2.1.9
Additionnez les termes entre eux.
Étape 7.2.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.2.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 7.2.2.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.2.2.1.1
Multipliez par .
Étape 7.2.2.2.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.2.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 7.2.2.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 7.2.2.2.2
Additionnez et .
Étape 7.2.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.3.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 7.2.3.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.3.2.1.1
Multipliez par .
Étape 7.2.3.2.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.3.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 7.2.3.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 7.2.3.2.2
Additionnez et .
Étape 7.2.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 7.2.4.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.4.2.1.1
Multipliez par .
Étape 7.2.4.2.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.4.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 7.2.4.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 7.2.4.2.2
Additionnez et .
Étape 7.2.5
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.5.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.5.1.1
Multipliez par .
Étape 7.2.5.1.2
Multipliez par .
Étape 7.2.5.1.3
Multipliez par .
Étape 7.2.5.2
Additionnez et .
Étape 7.2.5.3
Soustrayez de .
Étape 7.3
Utilisez la formule pour résoudre .
Étape 7.4
Remplacez par et par dans la formule.
Étape 7.5
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 8
Indiquez la solution au système d’équations.